L’électricité

Qu’est-ce que l’électricité?

L’électricité est une forme d’énergie qui se manifeste lorsqu’il y a circulation d’électrons à l’intérieur d’un corps conducteur, ou encore à l’occasion de certains phénomènes naturels (foudre…).

Pour mémoire: un atome est composé de protons (charges positives) et de neutrons (électriquement neutres), qui forment le noyau, et d’électrons (charges négatives), qui gravitent autour du noyau sur des « orbites » concentriques, correspondant à différents niveaux d’énergie.

Certains corps, en particulier les métaux, sont de très bons conducteurs (l’argent, le cuivre, l’aluminium…). Ces corps possèdent des électrons qui peuvent facilement se libérer de l’attraction du noyau de l’atome et se déplacer, de proche en proche, vers d’autres atomes.

A l’inverse, d’autres corps sont de très mauvais conducteurs de l’électricité: on dit que ce sont des isolants (diamant, céramique, plastique…).

On observera que les matériaux isolants sont tout aussi nécessaires que les matériaux conducteurs dans les applications pratiques de l’électricité ou de l’électronique, puisqu’ils permettent d’une part de canaliser les flux d’électrons, et d’autre part d’assurer la protection des utilisateurs.

Sous l’influence d’une force électromotrice (produite, par exemple, par une électrode de cuivre et une électrode de zinc immergées dans une solution d’acide sulfurique), une charge électrique va circuler dans un fil de cuivre car les électrons du cuivre se déplaceront d’atome en atome. Ce flux d’électrons est appelé courant électrique.

La conduction se définit comme la circulation d’un courant électrique dans le matériau soumis à un champ électrique extérieur. Ce courant est dû au déplacement de charges électriques dans le matériau.

Le courant électrique traverse la solution d’eau (H₂O) et de sel de table (NaCl), appelée électrolyte: pour preuve, la lampe s’allume (un peu!). Le chlorure de sodium se décompose, sous l’effet du courant électrique, en sodium à la cathode et en chlore à l’anode. Contrairement à une idée répandue, l’eau pure n’est pas un très bon conducteur, mais l’ajout du sel améliore grandement la conduction.

Un circuit électrique très simple

L’utilisation de l’énergie électrique afin de produire un travail nécessite la réalisation de ce qu’on appelle un circuit électrique. Le plus simple des circuits électriques est sans doute celui constitué par une lampe de poche, bien connue de tous.

Une lampe de poche comporte les éléments suivants:

• une ou plusieurs piles, qui fournissent l’énergie

• une ampoule, qui transforme l’énergie en lumière

• un interrupteur « M/A », pour « allumer » ou « éteindre » la lampe de poche

• des contacts, pour relier les piles à l’ampoule via l’interrupteur

Tous ces éléments sont réunis dans un boîtier, qui les protège des chocs, de la poussière, de l’humidité, etc.

La représentation schématique de ce circuit est donnée ci-dessous. Pour réaliser un schéma, on utilise des symboles conventionnels.

Si on généralise à partir de l’exemple de la lampe de poche, on peut dire qu’un circuit électrique comprend toujours, au minimum:

• un générateur (ici: les 2 piles en série)

• un ou plusieurs récepteurs (l’ampoule)

• un ou plusieurs interrupteurs

• des fils de liaison ou des contacts

Les deux piles sont ici branchées en série, ce qui signifie que le pôle + de la seconde est en contact avec le pôle – de la première. Si les deux pôles + étaient reliés ensemble et les deux pôles – reliés ensemble, on dirait que les piles sont en parallèle.

Qu’est-ce qu’un dipôle?

Un dipôle est un système comportant deux pôles de branchement dans lequel peut circuler un courant électrique. Une pile, une résistance sont des dipôles, mais deux (ou trois…) résistances associées en série ou en parallèle forment aussi un dipôle.

On a coutume de classer les dipôles en deux catégories: les dipôles actifs et les dipôles passifs. Disons-le d’emblée, cette classification ne présente, en réalité, guère d’intérêt, d’autant qu’il y a toujours des exceptions…

D’une manière générale, un dipôle est catalogué « passif » si on branche ensemble deux dipôles identiques et qu’aucun courant permanent ne passe, quel que soit le sens du branchement. Par exemple: les résistances, les condensateurs…

Un dipôle entre dans la catégorie des « actifs » si on le branche sur une résistance et qu’un courant permanent circule. Par exemple: une pile, une dynamo… Mais les diodes et les transistors, composants semi-conducteurs, entrent aussi, par dérogation, dans cette catégorie…

Qu’est-ce qu’un générateur?

On appelle générateur un dipôle capable de convertir en énergie électrique une autre forme d’énergie: une pile, une photopile, une génératrice (dynamo)… Un dipôle est un générateur lorsqu’il fournit de l’énergie.

La pile (cell, en anglais) ou une batterie produisent de l’énergie électrique à partir d’une réaction chimique (on parle de générateur électrochimique). La photopile transforme l’énergie rayonnante de la lumière en énergie électrique. Le générateur est la source d’énergie électrique d’un circuit.

Si la tension produite par un générateur est invariable dans le temps (sa caractéristique est une droite rectiligne), on parle de régime continu.

Si la tension est variable, donc alternative, de forme sinusoïdale, comme celle issue du secteur EDF, on parle de régime alternatif, ou sinusoïdal.

Voici l’allure d’une tension continue (en bleu) et d’une tension alternative (en rouge), donc variable, tantôt positive (au-dessus de l’axe X), tantôt négative (au-dessous de l’axe X.)

Retenons pour l’instant qu’il existe deux sortes de courant électrique:

• le courant continu, invariable, fourni par les piles, batteries, alimentations…,

• le courant alternatif, variable, fourni par les dynamos, les génératrices, le secteur…

Qu’est-ce qu’un récepteur?

On appelle récepteur tout dispositif convertissant de l’énergie électrique en une autre forme d’énergie. Un dipôle est un récepteur lorsqu’il consomme de l’énergie.

Si le récepteur convertit toute l’énergie électrique qu’il reçoit en chaleur ou en rayonnement thermique, on dit qu’il s’agit d’unrécepteur passif. S’il la convertit autrement (en énergie lumineuse, par exemple), on dit qu’il s’agit d’un récepteur actif. Une ampoule, une DEL (Diode Electro Luminescente), un petit moteur à courant continu, sont des récepteurs actifs.

Lorsqu’un ou plusieurs récepteurs, actifs ou passifs, sont alimentés par un ou plusieurs générateurs, on a ce qu’on appelle un circuit électrique.

Les principales grandeurs électriques

Nous sommes toujours en présence, dans un circuit électrique quelconque, d’au moins quatre grandeurs électriques:

• la tension, exprimée en volts (V)

• l’intensité du courant, exprimée en ampères (A)

• la résistance, exprimée en ohms (W)

• la puissance, exprimée en watts (W), qui est le produit de la tension et de l’intensité.

Pour mesurer une grandeur électrique, on a recours à un appareil appelé multimètre, qui regroupe, sous un même boîtier, un voltmètre, un ampèremètre, un ohmmètre, etc. Il existe de très nombreux modèles de multimètre, voici à quoi il peut ressembler:

Un multimètre numérique, comme celui-ci, permet de mesurer une tension continue ou alternative, une intensité, une résistance.

• La tension

Si on compare le flux d’électrons à un liquide dans un circuit hydraulique, on dira que la tension, ou différence de potentiel (d.d.p.), correspond à une différence de pression entre deux points du circuit fermé. Ouvrez un robinet: si l’eau coule fort, on dit « qu’il y a de la pression ».

Supposons à présent que les électrons soient des molécules d’air. Si vous gonflez un pneu ou un canot pneumatique à l’aide d’une pompe à vélo, l’opération sera réalisée d’autant plus vite que vous pomperez énergiquement: plus vous refoulerez les molécules d’air à cadence soutenue, plus la pression augmentera à l’intérieur du pneu. Si vous relâchez votre effort, la pression diminuera…

La tension est donc associée à une force: la force électromotrice (f.e.m.).

La tension (notée U ou E), que l’on peut assimiler à la différence de potentiel (notée d.d.p.) entre deux points A et B d’un circuit électrique, est une grandeur algébrique: si elle est positive entre A et B, elle est de même valeur, mais négative entre B et A.

Si on branche deux générateurs en série, par exemple deux piles de 1,5 V, on obtient une tension totale qui est la sommedes tensions produites par chacun des générateurs, soit 3 V dans notre exemple. On parle d’additivité des tensions.

D’une manière plus générale, la tension aux bornes de deux récepteurs montés en série est la somme des tensions aux bornes de chacun des deux récepteurs.

Le schéma ci-dessous comporte deux piles de 4,5 V montées en série et une résistance de 470 ohms qui est le récepteur. Si on mesure les tensions par rapport à la masse (référence 0 V), on relève une tension totale le 9 V, qui est la somme de 4,5 V et 4,5 V.

A présent, notez bien la différence, les piles sont montées en parallèle (les pôles « + » sont reliés entre eux, et les pôles « – » sont reliés entre eux):

La tension totale de ce circuit est de 4,5 V, soit la somme de V1 et V2 divisée par 2. Toutefois, ce dipôle pourra fournir un courant deux fois plus important que si on n’avait qu’une seule pile.

Sur le schéma, une résistance très faible (0,01 ohm) est montée en série avec chaque pile: elle représente la résistance interne de la pile.

En effet, un générateur de tension n’étant jamais, dans la réalité, « idéal », ou « parfait », on doit le considérer comme l’association d’un générateur de résistance interne nulle (donc idéal) et d’un conducteur ohmique de résistance très faible, mais non nulle. Ainsi, on tient compte du fait qu’une pile réelle est affectée d’une résistance interne, qui provoque son usure. La tension fournie devient donc égale à la force électromotrice (f.é.m.) du générateur, diminuée du produit de sa résistance interne par l’intensité débitée. Par conséquent, plus la pile est usée (sa résistance interne a augmenté), plus la tension fournie diminue.

• L’intensité

L’intensité d’un courant électrique (notée i ou I) exprime l’importance du flux de charges électriques qui traverse la section du conducteur par unité de temps.

L’intensité du courant est analogue au débit, en litres par seconde, d’un liquide dans une canalisation, ou encore au nombre de voitures circulant sur une route entre un point A et un point B pendant un temps donné.

L’intensité se mesure en ampères (A) ou en milliampères (mA).

Les deux lois de Kirchhoff, qui sont fondamentales, nous apprennent que:

• l’intensité du courant est la même en tous points d’un circuit bouclé sans bifurcations

• si le circuit comporte un « noeud », la somme des intensités des courants arrivant à ce noeud est égale à la somme des intensités des courants qui en sortent.

Pour vous en convaincre, voici un exemple chiffré pour chacun des montages ci-dessus, en donnant à chaque résistance la valeur (purement arbitraire) de 100 ohms:

Voici une autre illustration de ces lois:

Signalons par ailleurs que le sens conventionnel du courant, symbolisé par une flèche, est en réalité l’inverse du sens réel de déplacement, au niveau atomique, des électrons dans le circuit. Cette bizarrerie s’explique par le fait que les savants du XVIIIème siècle avaient une chance sur deux de « deviner » le sens correct, et ils se sont trompés! Ceci demeure toutefois sans aucune conséquence pratique.

• La résistance

La résistance, qui se mesure en ohms (W), correspond, comme son nom l’indique, à la résistance qu’oppose un conducteur (dit « ohmique ») au passage du courant.

Imaginons une canalisation dont le diamètre n’est pas identique en tout point, ce qui a pour effet de laisser passer le liquide qu’elle contient plus ou moins facilement: cela correspond à la résistance. Sur une route, le passage de 4 à 2 voies constitue un autre exemple de « résistance ».

Intuitivement, on sent bien que la résistance d’un circuit est en relation directe avec l’intensité: plus elle est forte, plus cette dernière sera faible, et vice versa.

On pourrait dire aussi que plus la résistivité d’un conducteur augmente (par exemple en cas d’élévation de sa température), plus l’intensité du courant qui le traverse diminue.

Les résistances (le mot désigne aussi bien le composant que sa grandeur; il s’agit ici du composant) peuvent être associées en série ou en parallèle. Avant d’aller plus loin, voyons l’un et l’autre cas:

Lorsque deux ou plusieurs résistances sont associées en série, elles forment un dipôle dont la résistance totale (dite « équivalente ») est la somme algébrique des résistances individuelles.

Le courant n’ayant qu’un seul chemin, il est « obligé », si on peut dire, de passer successivement à travers toutes les résistances qu’il rencontre. Celles-ci s’additionnent.

Ici, plusieurs chemins sont proposés au courant, qui les emprunte tous (à commencer par le chemin offrant la moindre résistance). Le résultat est au total une résistance équivalente moindre que chacune des résistances individuelles.

Il est à noter que les deux résistances de 10 ohms montées en parallèle (figure ci-dessus, à droite) forment un dipôle dont la valeur ohmique est de 5 ohms, mais ce dipôle peut dissiper une puissance de 1/2 watt, alors que chaque résistance, prise séparément, ne pouvait dissiper que 1/4 watt.

Le pont diviseur de tension

Voici maintenant une notion qui n’a l’air de rien, mais qui est fondamentale: il s’agit du pont diviseur.

La figure de gauche, ci-dessous, illustre le pont diviseur le plus simple, puisque constitué de deux résistances, R1 et R2. Le branchement, au point noté X, crée un « pont », qui divise la tension U selon la formule donnée.

La figure de droite montre un pont diviseur constitué de trois résistances identiques. Pour améliorer la lisibilité, le pont a été encadré en rouge. Ce pont alimente les entrées e+ de deux amplificateurs opérationnels, dont nous reparlerons plus loin.

Un néophyte est souvent décontenancé par cette notion de « pont diviseur », aussi nous allons sans plus tarder apprendre à le calculer, à l’aide du logiciel de simulation PSpice.

Le schéma suivant comporte une pile de 9 V et trois résistances de même valeur, à savoir 1 k (soit 1 kilo ohm, ou 1000 ohms). Des voltmètres « virtuels » (V cerclé) ont été placés aux points notés A, B et C:

A partir du schéma de gauche, ci-dessus, comment mesurer les tensions présentes aux points A, B et C? Pour ce qui concerne point A, la tension est à l’évidence celle fournie par la pile (V1), soit 9 V. Inutile de sortir la calculette! Aux points B et C, on applique les formules, d’une désarmante simplicité, et on trouve les mêmes réponses que PSpice (affichées sur le schéma de droite).

Pour dissiper tout malentendu potentiel, insistons sur le fait que les tensions sont ici relevées par rapport à la masse, qui sert de référence, et non aux bornes des résistances.

Si on veut calculer la tension aux bornes de R1, il faudra prendre d’abord sa tension par rapport à la masse et ensuite soustraire de cette valeur la tension de R2 par rapport à la masse: 9,000 V – 8,427 V = 0,573 V Aux bornes de R2, on trouve: 8,427 V – 5,733 V = 2,694 V Et aux bornes de R3, on a bien entendu 5,733 V (ou si vous préférez: 5,733 V – 0 V). Vérifions ce qui a été dit plus haut, à savoir que la tension aux bornes de deux ou plusieurs récepteurs montés en série est la somme des tensions aux bornes de chacun des récepteurs: 0,573 V + 2,694 V + 5,733 V = 9 V

Cette précision peut paraître triviale, mais la définition même de la tension suppose un point de référence, qui n’est pas obligatoirement la masse. Par conséquent, on prendra soin de déclarer explicitement quel est le point de référence si ce n’est pas la masse.

Caractéristique d’un dipôle

La caractéristique d’un dipôle est la courbe représentant la variation du courant (I) en fonction de la tension (U) à ses bornes, soit I = f (U).

Cette caractéristique est linéaire lorsque la courbe obtenue est une droite. Elle est dite symétrique, lorsqu’elle est identique quel que soit le sens de branchement. Ainsi, la caractéristique d’une résistance est linéaire et symétrique. Celle d’une diode à jonction ordinaire est non linéaire et non symétrique.

L’illustration ci-contre représente la caractéristique d’une résistance: elle représente la variation du courant (en abscisse) qui traverse la résistance en fonction de la tension (en ordonnée) appliquée à ses bornes. On voit que pour une résistance, la caractéristique est une droite, et ce quel que soit le sens de branchement. En effet, une résistance est un composant non polarisé: on peut indifféremment la brancher dans un sens ou dans l’autre.

Voici maintenant, ci-dessous, la caractéristique (partielle) d’une diode: sur le graphique de gauche, la diode est branchée dans le sens « passant » (elle laisse passer le courant); sur le graphique de droite, elle est branchée dans le sens « non passant » (elle bloque le courant). On obtient, à l’évidence, des courbes très différentes selon le sens de branchement!

On peut donc conclure que le comportement d’une diode, que nous étudierons plus en détails ultérieurement, dépend du sens de branchement: il s’agit par conséquent d’un composant dit polarisé.

La diode fonctionne, dans un circuit électrique, comme un clapet anti-retour sur une canalisation d’eau ou un sens interdit sur une route: elle ne laisse passer le courant que dans un seul sens. Son symbole, du reste, est assez évocateur: la pointe du triangle indique le sens « passant », la petite barre verticale indique le sens « bloqué ». Notez au passage le symbole du générateur de courant alternatif.

Un dipôle particulier: la cellule RC

Nous avons défini un dipôle, vous vous en souvenez, comme étant un système comportant deux pôles de branchement dans lequel peut circuler un courant électrique.

Jusqu’à présent, nous n’avons étudié que des dipôles constitués d’éléments individuels (une pile, une résistance, une diode…) ou d’éléments de même nature (deux piles en série, plusieurs résistances en série ou en parallèle…).

Voici maintenant, à titre documentaire pour le moment, un dipôle comprenant une résistance et un condensateur: il s’agit de la cellule RC.

Qu’est-ce qu’un condensateur? Si on dispose, dans un circuit hydraulique, un réservoir (ballon d’eau chaude…), on a là une représentation approximative du condensateur et de sa faculté (sa capacité) à contenir temporairement une certaine quantité de liquide. Gonflez une bouée ou un ballon de baudruche, puis au bout d’un moment laissez l’air s’en échapper: c’est un peu comme cela que fonctionne un condensateur.

Soumis à une tension U, un condensateur possède la propriété de se charger et de conserver une charge électrique, proportionnelle à U. Cette énergie est restituée lors de la décharge du condensateur. Ces phénomènes de charge et de décharge ne sont pas instantanés; ce sont des phénomènes transitoires, liés à une durée.

Ce dipôle particulier introduit donc une « grandeur » supplémentaire dans un circuit électrique: le temps.

Lorsqu’un condensateur C est monté en série avec une résistance R, comme sur le schéma ci-contre, ces deux composants forment un dipôle couramment appelé cellule RC, ou réseau RC: le condensateur, initialement déchargé, se charge à travers la résistance. La charge complète demande un certain temps. On définit la constante de temps (c.t.) comme égale au produit de R par C (R en ohms, C en farads, c.t. en secondes). Plus la résistance est faible, plus rapide sera la charge du condensateur.

Il devient dès lors possible de créer des dispositifs qui dépendent mécaniquement de durées prédéfinies et ultra précises.

Deux lois fondamentales (et très simples!) établissent les relations utiles entre les principales grandeurs rencontrées dans un circuit électrique, à savoir la tension, l’intensité du courant, la résistance et la puissance. Ce sont la loi d’Ohm et la loi de Joule. Commençons par étudier la première.

La loi d’Ohm

La loi d’Ohm nous dit que :

« dans un circuit électrique, la tension U aux bornes d’un conducteur, exprimée en volts, est égale au produit de la résistance R, en ohms, et de l’intensité I, en ampères« .

Soit:

U = R I

On peut donc en conclure que:

Dès lors que l’on connaît deux des termes, il est aisé de trouver le troisième…

Prenons un circuit très simple, constitué d’un générateur (une pile de 9 volts) et d’une diode un peu spéciale appelée DEL (Diode Électro Luminescente) montée en série avec une résistance de 470 ohms.

Nous avons représenté ci-dessus, à gauche, les composants réels nécessaires au montage (on aurait pu ajouter un interrupteur, bien qu’il ne soit pas absolument indispensable dans cet exemple), et à droite le schéma de principe, ainsi qu’une version « allégée » de ce schéma, où la pile n’apparaît pas: on se contente d’indiquer en clair la valeur de la tension.

Petite précision: une DEL rouge ne devient lumineuse qu’à partir du moment où sa tension d’alimentation est supérieure à 1,6 volt; on dit qu’elle devient alors « passante ». Cette tension minimale s’appelle « tension de seuil », car en dessous du seuil de 1,6 volt, la DEL ne brillera pas.

Sortons maintenant notre multimètre et procédons à quelques mesures…

Si on relève une tension de 7,4 volts aux bornes de la DEL (puisqu’il faut retrancher la tension de seuil de la DEL de la tension fournie par la pile) et si la résistance vaut 470 ohms, on trouve facilement par le calcul que l’intensité du courant qui traverse la DEL vaut 0,015 ampère, soit 15 milliampère.

I = (9 V – 1,6 V) / 470 ohms = 0,015 A

Attention aux multiples (kilo, méga, giga) et sous-multiples (milli, micro, nano, pico). A chaque fois, on multiplie ou on divise par 1000!

Voici deux petits exercices très simples pour vous familiariser avec cette loi fondamentale, incontournable et omniprésente en électricité qu’est la loi de Herr Georg S. Ohm…

Facile, non? Dans l’exercice suivant, on veut connaître la valeur de la résistance:

Maintenant que nous maîtrisons bien les circuits les plus basiques, en voici un qui, à première vue, peut paraître plus complexe:

Que trouvons-nous dans ce circuit? D’abord une pile, qui fournit une tension de 9 V. Puis trois résistances, R1, R2 et R3, qui sont montées comme suit: R2 et R3 sont en parallèle (entre les points « A » et « B »), et ce dipôle est en série avec R1. Nous savons calculer la résistance équivalente de R2 et R3 et nous trouvons une valeur de 0,500 kW, ou 500 ohms. Calculons à présent la résistance équivalente du circuit; pour cela, nous rajoutons R1, d’où une résistance totale de 1,5 kW. La loi d’Ohm nous permet de trouver facilement la valeur de l’intensité totale: I = 9 V/1,5 kW, soit 6 mA. C’est l’intensité qui traverse R1, mais R2 et R3 sont traversés par une intensité deux fois moindre, puisque entre les points A et B, le courant a deux chemins équivalents. R2 et R3 sont donc parcourus par un courant de 3 mA. Ce qui est tout à fait conforme à la loi de Kirchhoff: 3 mA + 3 mA (au point « A ») donnent bien 6 mA au point « B »!

L’exemple ci-dessus comporte en outre (ceci ne vous a sûrement pas échappé!) un pont diviseur de tension. Entre le point « B » et le point « A », on mesure une tension de 3 V, que l’on retrouve par le calcul:

U_BA = 9 V (500 W/(1kW + 500W)) = 9 V (1/3) = 3 V

Il reste donc une d.d.p. de 6 V entre le point « A » et le pôle positif de la pile, puisque les potentiels s’additionnent.

Ce petit exercice, mine de rien, nous a donc permis de revoir et d’appliquer toutes les notions vues précédemment: calcul d’une résistance équivalente, d’un pont diviseur, application des lois d’Ohm et de Kirchhoff!

Étant donné que ces notions sont importantes, n’hésitons pas à nous attaquer à un nouvel exercice! Allons, courage! Il s’agit de trouver les valeurs des tensions U1 et U2 et des courants I1, I2 et I3:

Vous aurez remarqué que les valeurs numériques ont été choisies de manière à simplifier (volontairement!) les calculs. Naturellement, d’autres valeurs donneraient des résultats différents, mais la méthode reste la même. Si le coeur vous en dit, refaites cet exercice en prenant pour R3 une valeur de 2 kW (U, R1 et R2 ne changent pas), puis vérifiez votre réponse en cliquant ici.

Une fois qu’on a bien compris comment procéder, on pourra recourir aux services d’un logiciel tel que PSpice (disponible sur le CD-ROM), pour calculer des circuits plus complexes et/ou modifier à volonté la valeur des composants.

La loi d’Ohm en régime alternatif

La loi d’Ohm reste applicable en régime alternatif, mais les choses sont un tantinet plus complexes, puisqu’il faut faire intervenir la notion d’impédance. On se bornera pour l’instant à dire que l’impédance, désignée par la lettre Z, traduit l’opposition au passage du courant en régime sinusoïdal. Pour en savoir plus, cliquez ici.

La loi de Joule

Chacun peut aisément vérifier qu’une ampoule éteinte est froide; allumée, elle est chaude, voire brûlante. Il en va de même pour le processeur de votre ordinateur: PC éteint, le processeur est « à température ambiante », PC allumé, il s’échauffe, sa température monte rapidement aux alentours de 50°C et, s’il n’est pas efficacement refroidi, il peut même « griller »!

En résumé: dès qu’il y a circulation d’un courant électrique (c’est-à-dire, au niveau atomique, un déplacement d’électrons), on constate en tout point du circuit que de l’énergie est transférée vers l’extérieur sous forme de chaleur, conséquence d’un rayonnement thermique, ce qui se traduit par une élévation de température.

C’est ce qu’on appelle l’effet Joule, nommé d’après le physicien anglais J. P. Joule.

La loi de Joule s’énonce comme suit:

la puissance P reçue par un conducteur (en régime continu), est égale au produit de la tension U à ses bornes par l’intensité I du courant qui le traverse, ou encore, au produit de la résistance R par le carré de l’intensité I. Elle s’exprime en watts (W).

On peut donc écrire:

P = U I ou encore (puisque U = R I): P = R I²

Voici un autre aspect de l’influence de la température: lorsqu’elle augmente, elle accroît l’agitation des électrons dans le corps conducteur, ce qui a pour effet, néfaste, de gêner leur déplacement. En d’autres termes, le flux du courant sera moins aisé, ce qui revient à dire que la résistivité du matériau (sa capacité à s’opposer au passage du courant) va augmenter. Cette augmentation est d’ailleurs linéaire: dans un fil de cuivre, par exemple, elle sera de 1% tous les 2,5°C (soit 10%, ce qui n’est pas rien, en passant de 25°C à 50°C). D’où la nécessité de maintenir, à l’aide d’un dispositif de refroidissement adéquat, une température de fonctionnement dans les tolérances des composants utilisés.

Calculer la puissance d’un circuit

Comment savoir si, dans un montage, une résistance ordinaire capable de dissiper un quart de watt sera suffisante, ou s’il faut une résistance plus puissante? Tout simplement en appliquant la loi de Joule.

Voici un petit exercice pratique tout simple (souvenez-vous que la puissance s’exprime en watts ou, comme ici, en milliwatts):

Le calcul, on le voit, n’a rien de compliqué… Prenons un autre exemple:

Le circuit ci-contre comporte une pile et trois résistances. C’est un schéma que nous connaissons bien: R2 et R3 sont en parallèle et ce dipôle est en série avec R1. On calcule de tête (mais si!) que la résistance équivalente vaut 100 ohms. La pile fournit une tension de 10 volts. Deux voltmètres « virtuels » ont été branchés sur ce circuit. Rappelons que les tensions sont ici mesurées par rapport à la masse. Les mesures obtenues sont affichées ci-dessous:

On calcule la puissance totale du circuit en multipliant 10 V par 100 mA: on trouve donc 1 watt. Aux bornes de R1, la d.d.p. est égale à 5 volts (soit 10 V – 5 V). La puissance dissipée par R1 est égale au produit de la tension à ses bornes par l’intensité qui la traverse: on trouve ici 500 mW, ou 0,5 W. Saurez-vous calculer la puissance dissipée par R2 et R3? Si vous trouvez 250 mW, bravo! (Solution: P = 5 V x 50 mA = 250 mW = 0,25 W) (Ou encore: P = 100 W x 0,052 A = 0,25 W)

On vérifie en outre que la somme des puissances dissipées par R1, R2 et R3 est bien égale à la puissance totale, puisque:

0,5 W + 0,25 W + 0,25 W = 1 W

Puissance et consommation

Dans l’exemple ci-dessus, les résistances R2 et R3 dissipent deux fois moins de puissance que R1: voilà qui est intéressant. En effet, la mise en parallèle de deux résistances permet dans certains cas de remplacer aisément une unique résistance qui aurait la lourde tâche de dissiper une forte puissance.

Prendre en considération la puissance d’un circuit est important pour au moins deux raisons pratiques:

• d’abord il faut que les composants soient capables de supporter les conséquences de l’effet Joule, faute de quoi ils seraient détériorés ou détruits;

• ensuite, la puissance, liée à l’intensité, est en rapport direct avec la consommation du circuit. Plus l’intensité est élevée, plus la puissance est importante, et plus la pile s’usera vite…

Cette considération n’est pas anodine, car la durée de vie d’un dispositif alimenté par une pile en dépend directement (ou la facture EDF, si le montage est relié au secteur…).

La puissance en régime sinusoïdal

Notons qu’en régime sinusoïdal (tension alternative), les formules restent les mêmes, mais il faut alors prendre des valeurs dites « efficaces ».

La valeur efficace (RMS, pour Root Mean Square, en anglais) d’une tension sinusoïdale est définie comme égale à la valeur d’une tension continue qui, appliquée pendant la même durée aux bornes d’un récepteur, y dissiperait la même énergie par effet Joule. Pour donner un exemple concret: la valeur efficace de la tension alternative fournie par le secteur EDF est voisine de 230 V, avec des valeurs variant constamment entre 0 (mini) et environ 330 V (crête, ou peak en anglais). La valeur efficace est égale à la valeur crête, ou maxi, divisée par la racine carrée de 2, soit 1,414. Ou, ce qui revient au même, multipliée par 0,707.

Les théorèmes de Thévenin et de Norton

Voici, essentiellement à titre documentaire en ce qui nous concerne, l’un des grands classiques des cours d’électronique: le théorème de Thévenin (et son pendant, le théorème de Norton, qui n’est en définitive qu’une réécriture du premier).

Nous n’utiliserons pas ces théorèmes par la suite; ils ne sont donnés ici que pour enrichir votre culture générale. Si vous ne comprenez pas bien, ce n’est pas grave.

Petite précision sémantique: un théorème est une proposition démontrable.

Le théorème de Thévenin dit que:

On peut remplacer tout circuit linéaire, qui alimente par les bornes A et B un dipôle D, par un générateur de tension idéal en série avec une résistance dite de Thévenin, notée R_th. La force électromotrice (f.é.m.) du générateur est égale à la différence de potentiel (d.d.p.) mesurée entre A et B quand le dipôle D est débranché. La résistance R_th est égale à la résistance mesurée entre A et B quand le dipôle D est débranché et que les générateurs sont remplacés par leurs résistances internes.

La formulation, certes, n’est guère poétique… L’intérêt essentiel de ce théorème réside en ceci qu’il permet de remplacer un montage complexe par un générateur de tension équivalent avec sa résistance interne équivalente et de calculer ces éléments.

Le théorème de Norton, moins utilisé en pratique, dit à peu près la même chose, sauf qu’on s’intéresse ici au courant:

On peut remplacer tout circuit linéaire, qui alimente par les bornes A et B un dipôle D, par un générateur de courant idéal en parallèle avec une résistance R_n. L’intensité du générateur est égale au courant de court-circuit entre A et B quand le dipôle D est débranché. La résistance R_n est égale à la résistance mesurée entre A et B quand le dipôle D est débranché et que les générateurs sont remplacés par leurs résistances internes.

On notera la différence: la résistance de Thévenin est en série avec le générateur de tension idéal, tandis que la résistance de Norton est en parallèle avec le générateur de courant idéal.

Le principe de superposition

Le principe de superposition, qui découle des théorèmes de Thévenin et de Norton, permet d’étudier et de calculer des circuits comportant plusieurs générateurs. Il s’énonce comme suit:

Dans un réseau dont tous les éléments sont linéaires, l’intensité qui circule dans un dipôle est la somme algébrique des intensités créées dans ce dipôle par chaque générateur du circuit pris isolement, les autres générateurs étant remplacés par leurs résistances internes.

Voici une autre formulation, strictement équivalente, de ce principe:

Dans un circuit comportant plusieurs générateurs, la valeur de la tension aux bornes d’un dipôle est la somme algébrique des tensions trouvées en ne considérant qu’un générateur à la fois, indépendamment des autres, ceux-ci étant remplacés par des court circuits.

Voici un exemple (E1 et E2 sont des générateurs; R1 et R2 sont des résistances):

Le calcul fait appel à la notion de pont diviseur, vue plus haut. Si on décide que E1 = E2 (les deux générateurs délivrent la même tension) et que R1 = R2 (les deux résistances sont identiques), on obtient une valeur de U égale à celle de E1 ou de E2: les deux résistances ont donc divisé par deux la somme algébrique des deux sources de tension. Bien évidemment, si on prend d’autres valeurs pour E1, E2, R1 et R2, on obtiendra des résultats tout à fait différents.